siatki centylowe i inne przykłady wykorzystania kwantyli

Słyszeliście kiedyś o siatkach centylowych? Myślę, że wielu rodziców zaraz po urodzeniu dziecka zostało zaatakowanych informacją w stylu: „Pana dziecko mieści się pomiędzy 50 a 75 centylem”, „Pani dziecko jest poniżej 25 centyla”, „Pani dziecko jest powyżej 97 centyla” itp. Informacja zwykle zostaje gdzieś odnotowana, a biedny rodzic spogląda na wykres, który nic mu nie mówi i zastanawia się, o co chodzi z tymi centylami i czy 50 centyl to jest dobrze, a może jednak lepiej by było z tym 25 albo 97. Potem sytuacja się rozwija – każda wizyta z niemowlakiem u pediatry zaczyna się ważeniem i mierzeniem i skrzętnym notowaniem centyli.

Ponieważ my już wiemy, co to są kwantyle, a w szczególnym przypadku percentyle – dzięki temu łatwiej będzie nam się zorientować w magicznej siatce centylowej i dowiedzieć, co oznaczają poszczególne wartości.

Siatki centylowe

Siatki centylowe powstają poprzez obserwację jakiejś próby (czyli wycinka populacji). Nie będę w tym miejscu tłumaczyć, na jakiej zasadzie dobiera się jednostki statystyczne do próby, żeby była ona reprezentatywna dla całej populacji – do tego tematu wrócimy w przyszłości. W każdym razie mierzy i waży się dokładnie określoną liczbę dzieci. Jak już je mamy zważone i zmierzone, to rysujemy sobie układ współrzędnych. Na osi poziomej zaznaczamy wiek dziecka, a na osi pionowej wagę, wzrost albo inne badane parametry (np. obwód głowy, wskaźnik masy ciała czy ciśnienie skurczowe i rozkurczowe). Liczymy również konkretne percentyle dla danego wieku – oblicza się zwykle 3, 10, 25, 50, 75, 90 i 97 percentyl (przedstawione są one na siatkach centylowych za pomocą ukośnych linii, które tworzą tzw. kanały centylowe). Jeśli np. dla trzyletniego chłopca 50 percentyl wynosi 15 kg, to oznacza, że 50% chłopców w tym wieku ma wagę nie większą niż 15 kg. Jeśli dla osiemnastolatki 3 percentyl wynosi 47 kg, to oznacza, że tylko 3% dziewcząt w wieku 18 lat waży mniej niż 47 kg. Więc wszystkie osiemnastolatki, które chcą mieć swoje wymarzone 50 kg niech przestaną się odchudzać. Tylko koło 10% dziewcząt w tym wieku tyle waży i jest to raczej uwarunkowane genetycznie, wzmocnione zdrowym odżywianiem i odpowiednim trybem życia, a nie kolejną dietą-cud.

Poniżej przedstawiam jedną z siatek centylowych, które prezentowane są aktualnie w książeczkach zdrowia dziecka (zdjęcie z książeczki mojego syna):

siatka centylowa

siatka centylowa

W mojej książeczce zdrowia siatek centylowych nie było wcale. Dopiero w szkole podstawowej otrzymałam kartę zdrowia ucznia, w której znajdowały się tylko kanały centylowe. Przez pierwsze dwa lata nawet jakaś szkolna pielęgniarka skrzętnie notowała moje wyniki, potem zostały już tylko puste krateczki…

kanały centylowe

kanały centylowe

Żeby nie było zbyt prosto z tymi siatkami centylowymi, to chciałam uświadomić wszystkich zainteresowanych czytelników, że siatki występujące w książeczkach zdrowia dziecka wcale nie są jedynymi obowiązującymi. Są to siatki stworzone na podstawie danych z badań przekrojowych, obejmujących ponad 6000 dzieci z Warszawy w wieku od jednego miesiąca do osiemnastu lat. Badania były przeprowadzone w 1999 roku i w przypadku noworodków w dużej mierze obejmowały dzieci karmione mlekiem modyfikowanym. Na podstawie stanu z tamtego określonego miejsca i momentu rodzice zaglądający do książeczek zdrowia sprawdzają, czy ich dzieci prawidłowo rosną i przybierają na wadze.

Inne siatki centylowe prezentuje WHO. Badania były prowadzone w ramach WHO Multicentre Growth Reference Study (MGRS) w latach od 1997 do 2003. Przebadano około 8500 dzieci z sześciu krajów: Brazylii, Ghany, Indii, Norwegii, Omanu i Stanów Zjednoczonych. Ciekawostką jest fakt, że badane były zdrowe dzieci, karmione wyłącznie piersią przez 4-6 pierwszych miesięcy życia, których rodzice nie palili papierosów i generalnie były chowane w optymalnych warunkach. Okazało się, że różnice wynikające z kultur i środowisk, z jakich pochodziły dzieci, nie miały dużego wpływu na ich rozwój. Siatki te są traktowane jako międzynarodowy wzór dla dzieci (przede wszystkim karmionych piersią) od urodzenia do piątego roku życia.

I jeszcze mamy polskie siatki centylowe dla dzieci w wieku powyżej 7 roku życia, które zostały stworzone kilka lat temu w ramach projektu OLAF prowadzonego przez CZD. Również różnią się one od tych „książeczkowych”. Ich zaletą jest fakt, że tym razem nie skupiono się wyłącznie na dzieciach ze stolicy.

Podsumowując – siatki centylowe istnieją i przedstawiają różne wzorce rozwoju dzieci i młodzieży. Zaprezentowane na nich kanały centylowe pokazują, ile procent dzieci w danym wieku osiąga określoną wagę i wzrost według wybranego wzorca. Każdy zainteresowany szczegółami, może poszukać, doczytać i uzupełnić swoją wiedzę. Dla nas najważniejsze jest, żebyśmy wiedzieli, co oznaczają poszczególne wartości i jak czytać takie siatki centylowe. Ważne jest również, żebyśmy zawsze zwracali uwagę na źródła informacji, żeby mieć świadomość gdzie, kiedy i w jakich warunkach były przeprowadzone badania.

Tablice kwantyli

Kwantyle wykorzystuje się również w tablicach rozkładów (np. kwantyle standardowego rozkładu normalnego, kwantyle rozkładu Studenta o n stopniach swobody, kwantyle rozkładu chi-kwadrat o n stopniach swobody). Zastanawiałam się, czy opisywać tu szczegółowo, jak czytać tablice rozkładów i gdzie znaleźć w nich informacje o poszczególnych kwantylach. Wydaje mi się jednak, że to zbyt skomplikowane i niepotrzebne na etapie, do którego na razie doszliśmy. Dla chętnych chciałam jednak zaprezentować niewielki fragment tablicy kwantyli standardowego rozkładu normalnego (czyli takiego o średniej arytmetycznej równej 0 i odchyleniu standardowym równym jeden). Rozkład normalny jest symetryczny, czyli średnia arytmetyczna równa jest medianie. W związku z tym również mediana (kwantyl o wartości 0,5) powinna wynosić 0. Zerknijmy, czy rzeczywiście tak wygląda:

  0.000 0.001 0.002
0.50 0.0000 0.0025 0.0050
0.51 0.0251 0.0276 0.0301
0.52 0.0502 0.0527 0.0552
0.53 0.0753 0.0778 0.0803

Z tego niewielkiego wycinka tabeli można odczytać, że wartość kwantyla 0,500 wynosi dokładnie 0 (zaznaczona kolorem różowym). Wartość kwantyla 0,501 wynosi już 0,0025 (zaznaczona kolorem zielonym). W podobny sposób sprawdza się wartości pozostałych kwantyli.

Przykład wynagrodzeń

Wróćmy jeszcze do naszego przykładu z wynagrodzeniami i zastanówmy się, czy informacja o poszczególnych kwartylach i o rozstępie kwartylnym pokaże nam coś więcej niż tylko wykorzystywane dotychczas miary.

  1. „Wszystkim Równo” – zatrudnia 10 pracowników, z których każdy dostaje co miesiąc 5000 zł.
  2. „Szefo Górą” – zatrudnia panią sprzątaczkę, która na umowę zlecenie otrzymuje 500 zł, do tego 8 szeregowych pracowników z pensją 1500 zł i kierownika, który co miesiąc na konto przyjmuje 37500 zł.
  3. „Byle do Awansu” – mamy tu również 10 pracowników – pięciu pracuje poniżej roku i otrzymują 3000 zł, druga piątka ma już dłuższy staż i dzięki temu doczekała się pensji po 7000 zł.
  4. „Wielka Niewiadoma” – dziesięciu pracowników, każdy z inną pensją, od 1000 do 9000 zł.

Przeanalizujmy teraz wszystkie przypadki po kolei. W firmie „Wszystkim Równo” zarówno mediana jak i oba kwartyle wynoszą 5000 zł. Rozstęp kwartylny wynosi 0 (5000 zł – 5000 zł). Jaki z tego wniosek? Wynagrodzenia są mało zróżnicowane, pensja przynajmniej połowy pracowników jest równa medianie. Najprawdopodobniej, jeśli zostaniemy zatrudnieni w tej firmie, to również otrzymamy wynagrodzenie w kwocie 5000 zł.

W przypadku firmy „Szefo Górą” mamy bardzo podobną sytuację. Mediana oraz kwartyle mają wartość 1500 zł, a rozstęp kwartylny wynosi 0. Zróżnicowanie jest niewielkie, przynajmniej 50% pracowników otrzymuje pensję w wysokości 1500 zł i takiego wynagrodzenia powinniśmy się spodziewać, zatrudniając się w tej firmie.

W firmie „Byle do Awansu” mamy już inną sytuację. Mediana wynosi 5000 zł, ale już kwartyle różnią się wartościami – dolny to 3000 zł, a górny to 7000 zł. Zróżnicowanie wynagrodzenia mierzone za pomocą rozstępu kwartylnego wynosi 4000 zł. Przynajmniej 50% pracowników otrzymuje pensję z zakresu od 3000 do 7000 zł.

Podobnie wygląda w firmie „Wielka Niewiadoma”. Tu również mediana wynosi 5000 zł, a kwartyle 3000 zł i 7000 zł. Rozstęp kwartylny to 4000 zł. Przynajmniej 50% pracowników otrzymuje pensję z zakresu od 3000 do 7000 zł. Mimo zupełnie innych wartości wynagrodzeń niż w „Byle do Awansu” – wartości kwartyli są identyczne.

Jak widać każda kolejna miara daje nam dodatkowe informacje. Warto za każdym razem się zastanowić, czy w danej sytuacji te informacje są przydatne i do czego najlepiej je wykorzystywać.

Please follow and like us: